Воронин
Сергей Михайлович

Сергей Михайлович Воронин родился 11 марта 1946 г. в городе Горно-Алтайске в семье служащего. Отец Сергея Михайловича, Михаил Федорович Воронин, — инженер-нефтяник, мать, Пелагея Ильинична Воронина (урожденная Маслова), — учитель литературы в школе. С начала 1950-х годов семья Ворониных жила в городе Бугуруслане Оренбургской области. В школе Сергей увлекался химией, математикой, литературой. Занимался музыкой, окончил с отличием музыкальную школу по классу фортепиано.

В 1963 г. после окончания 10-го класса средней школы и успешных выступлений на математических олимпиадах Сергей Воронин был приглашен в летнюю математическую школу МГУ и остался завершать среднее образование в школе-интернате №18 при МГУ. Это был первый год работы школы-интерната, создателем и руководителем которой стал академик А.Н.Колмогоров.

В 1964 г. С.М.Воронин поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова. Занимаясь теорией чисел, теорией функций, алгеброй, он выбрал узкую специализацию — аналитическую теорию чисел. Уже с первого курса он стал размышлять над самыми разными проблемами теории чисел. Научным руководителем С.М.Воронина в МГУ, а также в аспирантуре МИАН был профессор А.А.Карацуба.

Студенческие работы С.М.Воронина посвящены теории суммирования мультипликативных функций и дзета-функции Римана. В них Сергей Михайлович придумал новый подход к решению задач об асимптотическом поведении сумматорных функций, вариант которого известен в теории чисел как аналитический метод Адамара-Ландау.

В 1969 г. Сергей Михайлович поступил в аспирантуру Математического института им.В.А.Стеклова АН СССР, а по ее окончании стал научным сотрудником МИАН. В 1972 г. он блестяще защищает кандидатскую диссертацию "Исследование поведения дзета-функции Римана", в которой им решены две крупные проблемы теории дзета-функции Римана: многомерная проблема распределения значений дзета-функции Римана ζ(s) и её производных в критической полосе и проблема нулей начальных отрезков ряда Дирихле функции ζ(s).

С большой энергией С.М. Воронин стал заниматься поисками подходов к решению двух центральных проблем аналитической теории чисел: гипотезы Римана и бинарной проблемы Гольдбаха. В частности, много усилий он приложил к тому, чтобы доказать, что почти все комплексные нули дзета-функции Римана лежат на критической прямой. Последнее утверждение не доказано до сих пор. Однако размышления над этим утверждением привели к знаменитой теореме Воронина об универсальности функции ζ(s), доказанной им в 1975 г.

Теорема об универсальности дзета-функции, ее обобщения на L-ряды Дирихле, дзета-функции алгебраических числовых полей, а также теоремы о нулях дзета-функции Эпштейна (дзета-функции квадратичных форм) составили содержание докторской диссертации С.М.Воронина "Аналитические свойства производящих функций Дирихле арифметических объектов", которую он защитил в 1977 г. в Математическом институте им.В.А.Стеклова. Теорема Воронина об универсальности стала широко известной и получила многочисленные обобщения в самых разных направлениях. Особый интерес представляет работа американских математиков К.Битара, Н.Н.Кхури и Х.С.Рена, опубликованная в 1991 г., о вычислении континуальных интегралов квантовой механики на основе теоремы Воронина об универсальности дзета-функции Римана.

В теории дзета-функций известны аналитические функции, которые задаются в правой полуплоскости рядом Дирихле, имеют функциональное уравнение риманова типа и таковы, что для них гипотеза Римана не выполняется, т. е. они имеют комплексные нули, не лежащие на критической прямой. Одной из самых простых таких функций является функция Дэвенпорта-Хейльбронна, найденная ими в 1936 г. В 1980 г. С.М.Воронин доказывает теорему о том, что, тем не менее, критическая прямая является "особым множеством" для нулей функции Дэвенпорта—Хейльбронна, на этой прямой лежит "аномально много" нулей. Несколько позднее подобный результат был доказан им и для некоторых дзетa-функций квадратичных форм. Так родилось новое направление в теории дзета-функций, связанное с определением правильного порядка количества нулей, лежащих на критической прямой, арифметических рядов Дирихле, для которых гипотеза Римана заведомо не выполняется.

С.М.Воронина интересовали самые разные проблемы математики. Принимая активное участие в работе семинара "Аналитическая теория чисел и приложения" в МГУ, он, помимо докладов о своих собственных оригинальных исследованиях, прочитал целый ряд больших обзорных докладов: "10-я проблема Гильберта" (по работам Ю.В.Матиясевича и Ю.Робинсон); "Нули дзета-функции Римана на критической прямой" (по работам А.Сельберга, К.Зигеля и Н.Левинсона); "О приближении безгранично делимыми законами распределений" (по работам А.Н.Колмогорова и Ю.В.Прохорова); "О десятом дискриминанте" (по работе К.Хегнера); "О больших значениях полиномов Дирихле" (по работам Г.Монтгомери и М.Ютилы); "Риманова дзета-функция и его гипотеза" (по работам А.Сельберга). Доклады носили творческий характер.

Много усилий было приложено С.М.Ворониным к решению бинарных аддитивных проблем теории чисел. Здесь одной из его идей была идея разложения характеристической функции интервала по характеристическим функциям арифметических прогрессий. Результаты этого направления исследований опубликованы им в двух больших статьях: "О круговом методе" и "О суммах Клоостермана".

Начиная с 1978 г. С.М.Воронин занимается квадратурными формулами. Сначала он обдумывает преимущества и недостатки уже созданных методов, включая метод Монте-Карло. Затем в серии работ публикует свои собственные результаты, связанные с построением квадратурных и интерполяционных формул с помощью теории дивизоров в полях алгебраических чисел. В одной из последних работ эффективно построены квадратурные формулы на основе теории круговых полей. Эти формулы точны на полиномах Фурье и слабо зависят от размерности полиномов.

К числу основных научных достижений С.М.Воронина относятся следующие результаты:

• доказаны теоремы об универсальности дзета-функции Римана и L-функций Дирихле, в которых утверждается, что сдвиги этих функций содержат в себе, по существу, все аналитические функции;
  
• доказана дифференциальная и функциональная независимость класса дзета-функций полей алгебраических чисел, что является решением усиленного варианта проблемы Гильберта;
  
• опровергнута гипотеза Турана о нулях частичных сумм ряда Дирихле дзета-функции Римана;
  
• решена проблема Титчмарша о распределении нулей в критической полосе дзета-функций Эпштейна, Дэвенпорта—Хейльбронна и подобных им функций;
  
• создано новое направление в теории дзета-функций, связанное с определением правильного порядка количества нулей, лежащих на критической прямой, арифметических рядов Дирихле, для которых гипотеза Римана заведомо не выполняется;
  
• на основе теории дивизоров создан эффективный метод построения оптимальных многомерных квадратурных и интерполяционных формул.

Будучи профессором кафедры теории чисел МГПИ им. В.И.Ленина, С.М.Воронин читал оригинальные курсы по теории чисел и истории математики. Особенно интересными были лекции по истории математики, в которых он поражал слушателей своими энциклопедическими знаниями в самых разных областях естественных и гуманитарных наук. Каждая работа С.М.Воронина является оригинальной и получила развитие в исследованиях отечественных и зарубежных математиков. Знакомство с работами С.М.Воронина будет полезно всем, кто интересуется современными достижениями математики, в частности в области аналитической теории чисел.

Четыре ученика Сергея Михайловича — Р.T.Турганалиев, К.М.Эминян, С.Л.Захаров и С.Кожегельдинов — защитили кандидатские диссертации, а Н.Темиргалиев, Д.Исмоилов, В.И.Скалыга, научным консультантом которых был С.М.Воронин, защитили докторские диссертации.

Приведем слова С.М.Воронина, которые популярно поясняют основные идеи его собственных исследований.

"Более двух столетий назад в работах Л.Эйлера возник метод производящих функций. Первые его применения были связаны с задачами теории чисел и комбинаторного анализа. В дальнейшем сфера приложений метода производящих функций расширялась и сейчас охватывает алгебру, топологию и, весьма значительно, теорию вероятностей. В теории чисел, исходной области применений метода, с ним связан ряд ярких ее достижений.

Отправной точкой метода производящих функций является сопоставление исследуемым объектам функций, причем отношения между объектами отражаются в отношениях между функциями. К функциям же можно применять всю мощь метода анализа бесконечно малых, что часто ведет к успеху в изучении исходной задачи". И далее: "...объектом внимания является дзета-функция Римана, хотя в определенной степени затрагиваются функции Дирихле и Гекке. Многие свойства целых чисел отражаются в аналитических свойствах дзета-функции. Например, представление дзета-функции в виде произведения Эйлера по простым числам является отражением однозначности разложения целых чисел на простые числа. Другие связи свойств целых чисел и аналитических свойств дзета-функции видны не столь ясно, хотя внимательный анализ в ряде случаев выявляет эти связи".

Работы С.М.Воронина об универсальности дзета-функции Римана, о нулях арифметических рядов Дирихле, о применении теории дивизоров в квадратурных формулах послужили созданию новых направлений исследований в математике, которые в настоящее время активно развиваются как в нашей стране, так и за рубежом.

Идеи и методы Сергея Михайловича Воронина еще долгие годы будут востребованы учеными, а его имя достойно занимает одно из первых мест в ряду имен выдающихся математиков нашей страны.

Подробнее узнать о Сергее Михайловиче Воронине можно здесь. Прочитать предисловие к книге С.М.Воронина и А.А.Карацубы «Дзета-функция Римана» можно здесь.

Список опубликованных работ С.М. Воронина

1. Бесплашечный трубный превентор. (Заявлено 05.04.62 №6215/22-3.) Опубликовано 01.12.65. Бюллетень №24 (в соавт. с М.Ф.Ворониным).
   
2. О распределении ненулевых значений ζ-функции Римана // Тр. МИАН СССР. - 1972. - Т. 128. - С. 131-150.
   
3. О дифференциальной независимости ζ-функций // Докл. АН СССР. — 1973. - Т. 209, № 6. - С. 1264-1266.
   
4. О нулях частных сумм ряда Дирихле дзета-функции Римана // Докл. АН СССР. - 1974. - Т. 216, № 5. - С. 964-967.
   
5. Теорема о распределении значений дзета-функции Римана // Тез. докл. Всесоюз. конф. "Проблемы аналитической теории чисел и ее применения". - Вильнюс, 1974. - С. 54-55.
   
6. О функциональной независимости L-функций Дирихле // Acta Arithmetica. 1975. - V. XXVII. - P. 493-503.
   
7. Теорема о распределении значений дзета-функции Римана // Докл. АН СССР. - 1975. - Т. 221, № 4. - С. 771.
   
8. Теорема об "универсальности" дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1975. - Т. 39, № 3. - С. 475-486.
   
9. О нулях дзета-функций квадратичных форм // Тр. МИАН СССР. — 1976. - Т. 142. - С. 135-147.
   
10. О нулях дзета-функций квадратичных форм // Докл. АН СССР. — 1977. - Т. 235, № 2. - С. 257-258.
    
11. Простые числа. — М.: Знание, 1978. — 85 с.
    
12. Некоторые вопросы теории дзета-функции Римана // Материалы всесоюзной школы по теории функций "Современные проблемы теории функций". 21 мая - 1 июня 1977, г. Баку. — Баку: Изд-во Азербайдж. гос. ун-та, 1980. - С. 5-18.
    
13. Аналитические свойства производящих функций Дирихле арифметических объектов // Матем. заметки. — 1978. — Т. 24, № 6. — С. 879-884.
    
14. Диофантовы уравнения // Матем. энциклопедия. — 1979. — Т. 2. — С. 168-171.
    
15. О нулях некоторых рядов Дирихле, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1980. - Т. 44, № 1. - С. 63-91.
    
16. Об аналитическом продолжении некоторых рядов Дирихле // Тр. МИАН СССР. - 1981. - Т. 157. - С. 25-30.
    
17. О распределении нулей некоторых рядов Дирихле // Тр. МИАН СССР. - 1984. - Т. 163. - С. 74-77.
    
18. О квадратурных формулах // Докл. АН СССР. — 1984. — Т. 276, № 5. — С. 1038-1041 (совм. с В.И. Скалыгой).
    
19. О некоторых приложениях меры Банаха // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-матем. — 1984. — № 5. — С. 8-11 (совм. с Н. Темиргалиевым).
    
20. Метод производящих функций // Квант. — 1984. — Вып. 5. — С. 11-18 (совм. с А.Г. Кулагиным).
    
21. О математическом ожидании погрешности метода интегрирования Монте-Карло // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-матем. - 1985. — № 1. — С. 22-25 (совм. с Н. Темиргалиевым).
    
22. О приближенном вычислении функционалов // Теория вероятностей и ее применения. — 1986. — Вып. 3. — С. 620 (совм. с В.И. Скалыгой).
    
23. Об одном приложении меры Банаха к квадратурным формулам // Матем. заметки. — 1986. — Т. 39, № 1. — С. 52—59 (совм. с Н. Темиргалиевым).
    
24. Об одном подходе к оценке качества интегрирования методом Монте-Карло // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-матем. - 1987. — № 1. — С. 16-20 (совм. С.Н.Темиргалиевым).
    
25. О вычислении экстремума функционала // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-матем. — 1987. — № 3. — С. 23—26 (совм. с Н. Темиргалиевым).
    
26. О задаче Пифагора // Квант. — 1987. — Вып. 1. — С. 10-18 (совм. С А.Г.Кулагиным).
    
27. Об Ω-теоремах теории дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1988. - Т. 52, № 2. - С. 424-436.
    
28. Об оценках снизу в теории дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1988. - Т. 52, № 4. - С. 882-892.
    
29. О простых числах в квазипрогрессиях // Вестн. АН КазССР. — 1988. — № 6. — С. 47—53 (совм. с Р. Турганалиевым).
    
30. О квадратурных формулах, связанных с дивизорами поля гауссовых чисел // Матем. заметки. - 1989. - Т. 46, № 2. - С. 34-41 (совм. с Н.Темиргалиевым).
    
31. О применении теории дивизоров в задачах численного анализа // Тез. докл. Всесоюзной школы "Конструктивные методы и алгоритмы теории чисел". — Минск, 1989. — С. 33—35 (совм. с Н. Темиргалиевым).
    
32. О круговом методе // Дискр. математика. — 1990. — Т. 2, вып. 2. — С. 60-70.
    
33. О теореме Виноградова с простыми специального вида // Тез. докл. республиканской научно-теоретической конференции "Теория чисел и ее приложения". 26-28 мая 1990 г. — Ташкент, 1990. — С. 29.
    
34. О методе И.М. Виноградова // Тр. МИАН СССР. - 1991. - Т. 200. - С. 114-123.
    
35. The Riemann Zeta-Function. — Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992. — 396 p. (with A.A. Karatsuba).
    
36. О суммах Клоостермана // Изв. РАН. Сер. матем. — 1992. — Т. 56, № 5. — С. 958-1000.
    
37. О явных формулах для арифметических функций // Тез. конф. по теории чисел. — Тула, 1993.
    
38. Дзета-функция Римана. — М.: Наука, 1994. — 376 с. (совм. с А.А. Карацубой).
    
39. О явной формуле для Λ-функции Мангольдта // Тр. МИАН. — 1994. — Т. 207. - С. 54-65.
    
40. О квадратурных формулах // Изв. РАН. Сер. матем. — 1994. — Т. 58, № 5. - С. 189-194.
    
41. О построении квадратурных формул // Изв. РАН. Сер. матем. — 1995. — Т. 59, № 4. - С. 3-8.
    
42. О построении алгоритмов численного интегрирования // Тез. докл. II Международной конференции по теории чисел. 25—30 сентября 1995 г. — Воронеж, 1995. — С. 33 (совм. с В.И. Скалыгой).
    
43. О получении алгоритмов численного интегрирования // Изв. РАН. Сер. матем. - 1996. - Т. 60, № 5. - С. 13-18 (совм. с В.И. Скалыгой).
    
44. Об интерполяционных формулах для классов полиномов Фурье // Изв. РАН. Сер. матем. - 1997. - Т. 61, № 4. - С. 19-36.
    
45. Об интерполяционных формулах // Тр. МИАН. — 1997. — Т. 218. — С. 17-98.
    

    При написании статьи использовались материалы, присланные Александром Николаевичем Масловым.